在三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,其中角A满足函数f（x)=4sinxcos平方（π/4-x/2)+cos2x(1)_数学解答

在三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,其中角A满足函数f（x)=4sinxcos平方（π/4-x/2)+cos2x
(1)当f(A)=2时,求角A的大小；（2）若关于角A的方程f(A)-m=0恒有解,求m的取值范围.

人气：324 ℃　时间：2020-04-19 17:31:17

解答

f（x)=4sinxcos平方（π/4-x/2)+cos2x＝4sinx[1+cos(π/2-x)]/2+cos2x=4sinx(1+sinx)/2+cos2x=2sinx+2sinx^2+1-2sinx^2=2sinx+1
(1)f(A)=2sinA+1=2
sinA=1/2,A=30`或150`
(2)2sinA+1-m=0
2sinA=m-1
sinA=(m-1)/2∈[－1,1]
m∈[-1,3]