数学题一道.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若三角形AF1B周长为16,椭圆离心率e＝√3/...
数学题一道.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若三角形AF1B周长为16,椭圆离心率e＝√3/2,求椭圆的标准方程.
已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若三角形AF1B周长为16，椭圆离心率e＝√3/2，求椭圆的标准方程。
人气：489 ℃ 时间：2019-10-17 05:21:56
解答
由题意知,AF1+BF1+AB=16,AF2+AF1=2a,BF1+BF2=2a,所以三角形的周长就是4a,所以4a=16,所以a=4.又因为e=c/a,所以c=2√3,所以b2=a2-c2=4,所以椭圆方程为x2/16+y2/4=1
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