设a属于R ,函数f（x）=ax^3—3x^2,x=2是函数y=f(x)的极值点.求（1）a的值（2）求函数f（x）=ax^3—_数学解答

设a属于R ,函数f（x）=ax^3—3x^2,x=2是函数y=f(x)的极值点.求（1）a的值（2）求函数f（x）=ax^3—3x^
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（2）求函数f（x）=ax^3—3x^2在区间【-1,5】上的最值

人气：166 ℃　时间：2019-10-29 13:01:36

解答

（1）求导后f（x）=3ax^2-6x 将x=2代入式中,即12a-12=0得到a=1
(2)将a=1代入函数,得到f(x)=x^3-3x^2用穿线法得到简图,可以知道在（0,3）上有极小值,继续求导f'(x)=3x^2-3x 另f'(x)=0得到x=0或1,所以极小值f(1)=1-3=-2
f(-1)=-4f(5)=50
综上所述：最大值f(5)=50最小值f(-1)=-4