已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值?
人气:434 ℃ 时间:2020-06-22 01:52:35
解答
椭圆方程:x²/9+y²/4=1
a²=9,a=3
b²=4,b=2
设点P(3cosa,2sina)
点P到直线的距离d=|3cosa+4sina+15|/√5
利用辅助角公式
d=|5sin(a+t)+15|/√5其中tant=3/4
很明显当sin(a+t)=1的时候d最大值=20/√5=4√5
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