∵f（x）=3ax-2a+1，
当a≠0时，函数有且只有一个零点
若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，
则f（-1）•f（1）＜0
即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0
即（-5a+1）•（a+1）＜0
解得a＜-1或a＞

1

5

故实数a的取值范围是a＜-1或a＞

1

5

故答案为：a＜-1或a＞

1

5