根据题意，构造函数：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，
即

f(1)≤0 f(2)≤0

，即

1+m+4≤0 4+2m+4≤0

解得 m≤-5
所以m的取值范围为（-∞，-5]，
故选B．