1/2kx-5/3=1/2(x-3/4)
1/2kx-5/3=x/2-3/8
(k/2-1/2)x=-3/8+5/3
(k-1)/2x=31/24
31x=12k-12
x=12(k-1)/31 且为正整数
故k=31t+1,t为正整数时,x有正整数解