由 A^2+3A=0 得 A^2+3A+2I=2I ,
分解得 (A+I)(A+2I)=2I ,
由 |A+I|*|A+2I|=2^n≠0 得 |A+I| ≠ 0 ,所以 A+I 可逆 .
选 A .书上说A若B=I 则A与B均可逆但(A+I)(A+2I)是2I啊，不是 I，怎么能算是可逆呢？那是定义：AB=I ，则 A^-1=B ，B^-1=A 。事实上，只要一个矩阵的行列式不为 0 ，它就可逆。如 (A+I)(A+2I)=2I ，A+I 就可逆，只是 A+I 的逆阵不是 A+2I 而已 。那是不是要选A.B.C了呢？.A²+3A=0，则(A+I)(A+2I)=2I，所以A+I可逆。(A-I)(A+4I)=-4I，所以A-I可逆。(A-3I)(A+6I)=-18I，所以A-3I可逆。(A+3I)A=0，所以A+3I和A均不可逆。哈，你真聪明，我没想那么多，确实是 A、B、C 三个选项都对。