A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1_其他解答

A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1

人气：427 ℃　时间：2020-04-21 14:28:47

解答

因为A^3-A^2+3A=0
所以
(E-A)(-A²-3E)+3E=O
(E-A)(-A²-3E)=-3E
(E-A)[(-A²-3E)/(-3)]=E
所以
由定义得
E-A可逆,
并且（E-A）^-1=(-A²-3E)/(-3)