边长为a的正四面体,求它的高,内切球半径r,外接球半径R,总结它们之间的关系
人气:144 ℃ 时间:2020-05-14 14:16:16
解答
底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,
高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,
从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,
内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
棱长:高:外接球半径:内切球半径
=1:√6/3:√6/4:√6/12
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