将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A'B'C'D',DO⊥C'A'于O,若A'O=根号（3）-1,则正方_其他解答

将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A'B'C'D',DO⊥C'A'于O,若A'O=根号（3）-1,
则正方形ABCD的边长为多少?

人气：450 ℃　时间：2019-09-09 17:58:32

解答

作BE⊥OD于点E．
设BD=x,则A′C′=x,A′F=x/2,
∵BD′⊥OC′,OD⊥OC′,
∴BD′∥OD,
∴∠BDO=180°-∠DBD′=180°-120°=60°,
∴OF=BE=BD•sin∠BDO=√3/2x．
即x/2+（√3-1）=√3/2x,
解得x=2,
∴边长是：√2x/2= 2．