若f(A) = 0,则A的特征值一定满足f(x) = 0,但是反过来不成立.
反例很简单:取A = E,f(x) = x²-1,则A的特征值只有1,但f(x)的根有1和-1.
正面的证明可以使用这一结论:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).f(x)=x-1的根不是只有1一个么？应该是x平方-1吧？大概你的手机上看不到平方吧.就是f(x) = x^2-1.好吧，谢了哈