如图 正方形abcd中,pq分别在abad上,三角形apq的周长等于正方形周长的一般,求交pcq的度数
人气:425 ℃ 时间:2020-03-25 09:51:34
解答
在AB的延长线上取点G,使BG=DQ
∵正方形ABCD
∴BC=CD=AB,∠CBA=∠CBG=∠BCD=∠D=90
∴△APQ的周长=AP+AQ+PQ=(AB-BP)+(AD-DQ)+PQ=2AB+PQ-(BP+DQ)
∵△APQ的周长等于正方形周长的一半
∴△APQ=2AB
∴2AB+PQ-(BP+DQ)=2AB
∴PQ=BP+DQ
∵BC=DQ
∴△CBG≌△CDQ (SAS)
∴CG=CQ,∠BCG=∠DCQ,PG=BP+BG=BP+DQ
∴PG=PQ
∵CP=CP
∴△CPQ≌△CPG (SSS)
∴∠PCQ=∠PCG
∵∠PCG=∠BCP+∠BCG=∠BCP+∠DCQ
∴∠PCQ=∠PCP+∠DCQ
∴∠PCQ=∠BCD/2=45
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