证明：由余弦定理的推论得，cosC=

a2+b2−c2

2ab

．
由a=2bcosC得，cosC=

a

2b

，
∴

a2+b2−c2

2ab

=

a

2b

，整理得b²=c²．
则b=c，
即△ABC是等腰三角形．