6x+3

2x−1

=

6x−3+6

2x−1

=3+

6

2x−1

当2x-1=±6或±3或±2或±1时，

6

2x−1

是整数，即原式是整数．
当2x-1=±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．
故使分式

6x+3

2x−1

的值为整数的x值有4个，是2，0和±1．
故选B．