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数学
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如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,△A′B′C′和△A″B″C″关
于直线EF对称.
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系.
人气:116 ℃ 时间:2019-10-10 06:04:10
解答
(1)如图,连接B′B″.(1分)
作线段B'B″的垂直平分线EF.(2分)
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.(3分)
(2)连接B′O.
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,
∴∠BOM=∠B'OM.(5分)
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称,
∴∠B′OE=∠B″OE.(6分)
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α
即∠BOB″=2α.(7分)
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三角形ABC、A'B'C'与MN对称,三角形A'B'C'、A"B"C"与EF对称,MN与EF交于O,角BOB"与MN、EF所夹锐角a的关系
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