f（x）=-2x²+3tx+t=−2(x−

3t

4

)2+

9

8

t2+t，抛物线开口向下，
∴函数当x=

3t

4

时，f（x）取得最大值

9

8

t2+t，即u（t）=

9

8

t2+t，
∴u（t）=

9

8

t2+t=

9

8

(t2+

8

9

t)＝

9

8

(t+

4

9

)2−

2

9

，
∵t∈R，∴当t=−

4

9

时，u（t）有最小值-

2

9

．
∴t=−

4

9

．
故选D．