∵二次函数f（x）=-2x²+3tx+t（x，t∈R）的最大值是u（t），
∴u（t）=

4×(−2)×t−9t2

4×(−2)

=

9t2+8t

8

=

9

8

t²+t，
当t=-

4

9

时，u（t）取得最小值；
∴t的取值为-

4

9

．
故答案为：-

4

9

．