设N(x,y)则
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所以MN的中点P坐标为(0,±1).
(2):设N(x,y)由已知得,在圆方程中令y=0,求得M点的坐标为(1-r,0).
设P(0,b),则由kCPkmp=-1(或用勾股定理)得:r=b2+1.
则
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又r>1,所以点N的轨迹方程为y2=4x(x≠0).
(3)设直线l的方程为y=kx+2,M(x1,y1),N(x2,y2),
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消去y得k2x2+(4k-4)x+4=0,因为直线l与抛物线y2=4x(x>0)相交于两个不同的点M,N,
所以△=-32k+16>0,所以k<
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又因为
CM |
CN |
所以(k2+1)x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5>0,得k2+12k>0,
所以k>0或k<-12,
综上可得0<k<
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