x(a1+2a2)+y(2a2+ka3)+z(3a3+a1)=0
由a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关得x,y,z不全为0
整理得
（x+z）a1+(2x+2y)a2+(ky+3z)a3=0
a1 a2 a3线性无关 得（x+z）=(2x+2y)=(ky+3z)=0
x=-y=-z 即y=z
所以k=-3