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数学
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形.
人气:171 ℃ 时间:2019-10-19 02:04:27
解答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB(AAS),
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴▱BEDF是菱形.
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如图所示,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF,试说明四边形BEDF为平行四边形.
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