有若干个数,其中第一个数为-1/3,从第二个数起,以后的每个数都等于1与前面那个数的差的倒数.（1）分别求出第二个,第三个,第四个_数学解答

有若干个数,其中第一个数为-1/3,从第二个数起,以后的每个数都等于1与前面那个数的差的倒数.
（1）分别求出第二个,第三个,第四个数的值.
（2）计算出前36个数的和.

人气：120 ℃　时间：2019-10-23 04:08:40

解答

(1)第二个数为 1/ (1-(-1/3))=1/4/3=3/4
第三个数为 1/(1-3/4)=4
第四个数为 1/(1-4)=-1/3
(2)根据题意有
a2=1/(1-a1)；1-a2=a1/(a1-1)
a3=1/(1-a2)=1-1/a1；1-a3=1/a1
a4=1/(1-a3)=a1
所以36个数中,每3个数循环一次,即a4=a1 a5=a2……
所以前36个数的和=(-1/3+3/4+4)*36/3=53