请问这个问题如何用数学归纳法证明
请大家帮我看看这个题目如何用数学归纳法证明：
请证明对于任何大于等于1的自然数n,存在一个从集合{1,2} 中的元素构成的n位数,这个n位数必须被2^n 整出.
比如 ：当n=4时,2112就是一个 由集合{1,2}中的元素构成的4位数,并且2112能够被 2^4 即 16 整除.
n=1时很容易证明,假设n=k成立也不难,关键是如何推导n=k+1命题也成立呢?希望大家给出思路,我会追加更多分!谢谢了
当然知道什么是数学归纳法啊，这个是归纳法下的一道题，中等难度的，所以请教一下大家思路。