有很多种方法解,使用高等数学的积分也可以解决
现在介绍一种简单的方法：
Tn=1/2+3/4+5/8+…+(2n-1)/2^n A式
2Tn=1+3/2+5/4+…+(2n-1)/2^(n-1） B式
B式减去A式
Tn=1+2/2+2/4+2/8+…+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n=2+1/2+1/4+…+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n
可以举例说明
T1=3-(2+3)/2=1/2=1/2
T2=3-(4+3)/4=5/4=1/2+3/4
T3=3-(6+3)/8=15/8=4/8+6/8+5/8=1/2+3/4+5/8