在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）A. 45°或135°B. 45°C. 135°D. 225_数学解答

在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）
A. 45°或135°
B. 45°
C. 135°
D. 225°

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解答

∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanA•tanB

，
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=

，C=

3π

=135°．
故选C．