已知椭圆焦点为F1,F2,椭圆上有一点P,角F1PF2= 60 度,求证三角形F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关
设椭圆方程为:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0),焦距2c,PF1=r1,PF2=r2.
(2c)^=r1^+r2^-2r1r2cos60°=r1^+r2^-r1r2=(r1+r2)^-3r1r2
∵r1+r2=2a
∴3r1r2=(2a)^-(2c)^=4b^即:r1r2=4b^/3
SF1PF2=(1/2)r1r2sin60°=(1/2)(4b^/3)sin60°=(√3)b^/3