在△ABC中，已知a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度数．_数学解答

在△ABC中，已知a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度数．

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解答

a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0整理得到
a²=a+2b+2c-3=a+2b-2c 相乘得
-3a²=（a+2b）²-4c²化简得到
c²=a²+b²+ab
∴根据余弦定理cosC=

a2+b2−c2

2ab

=−

∴∠C=120°
所以最大角120°