设圆的标准方程为(x-a)²+(y-b) ²=r².
由已知得：(1-a)²+(-1-b) ²=r²,……①
(-1-a)²+(1-b) ²=r²,……②
a+b-2=0,……③
①-②得：-4a+4b=0,与③联立得a=b=1.
所以r=2
圆的方程为(x-1)²+(y-1) ²=4.