可得f（x）=x²-2ax+5的对称轴为x=−

−2a

2×1

=a＞1，
∴函数f（x）=x²-2ax+5在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
可得

f(1)＝6−2a＝a f(a)＝−a2+5＝1

，解得a=2．
故选D．