已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
人气:331 ℃ 时间:2019-08-21 02:15:26
解答
(Ⅰ)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),∴f(x)在[1,a]上是减函数,又定义域和值域均为[1,a],∴f(1)=af(a)=1,即1−2a+5=aa2−2a2+5=1,解得 a=2.(Ⅱ)∵f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,∴a≥2,...
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