证明：设任意的x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂则
y₁-y₂=（

x

21

-2x₁+3）-（

x

22

-2x₂+3）=（x₁-x₂）（x₁+x₂-2），
∵x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂-2＞0，
∴y₁-y₂＜0，即y₁＜y₂
∴函数y=x²-2x+3在区间（1，+∞）是增函数．