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数学
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已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)
2
-c
2
,则tanC等于( )
A.
3
4
B.
4
3
C.
−
4
3
D.
−
3
4
人气:270 ℃ 时间:2020-03-12 02:14:25
解答
△ABC中,∵S
△ABC
=
1
2
ab•sinC
,由余弦定理:c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,
且 2S=(a+b)
2
-c
2
,∴absinC=(a+b)
2
-(a
2
+b
2
-2abcosC),
整理得sinC-2cosC=2,∴(sinC-2cosC)
2
=4.
∴
(sinC−2cosC)2
sin
2
C
+cos
2
C
=4,化简可得 3tan
2
C+4tanC=0.
∵C∈(0,180°),∴tanC=-
4
3
,
故选C.
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