椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ
若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.
可求：b²=a²（1-e²） a²+b²=2a²b²
如何化简成a²=（2-e²）/2(1-e²）
人气：142 ℃ 时间：2020-07-26 19:57:02
解答
将b²消掉即可.
∵ b²=a²(1-e²), a²+b²=2a²b²
∴2a²=a²/b²+1=a²/[a²(1-e²)]+1
∴2a²=1/(1-e²)+1=(2-e²)/(1-e²)
即a²=(2-e²)/[2(1-e²)]
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