椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点1) 求1/a^2+_数学解答

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点
1) 求1/a^2+1/b^2的值
(2)若椭圆的离心率e满足√3/3≤e≤√2/2,求椭圆长轴的取值范围

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解答

1 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 有y1*y2/(x1*x2)=-1 联立x^2/a^2+y^2/x^2=1 x+y=1 得（a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0 （a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0 应用韦达定理得y1*y2/(x1*x2)=（b^2-a^2b^2）/（a^2-a^2b^2）=-1 即...