一道今年自主招生数学题,关于不等式证明的,若α+β=1,α*β ＜0,求证:x 的 α 次方乘以 y 的 β 次方 ≥ α _数学解答

一道今年自主招生数学题,关于不等式证明的,
若α+β=1,α*β ＜0,求证:x 的 α 次方乘以 y 的 β 次方 ≥ α x + β y ,

人气：226 ℃　时间：2020-06-18 12:19:12

解答

应该还有条件,x,y>0吧?因为α*β= αx + βy 即 (x/y)^α>= α (x/y) + 1-α令t=x/y就是 t^α-1>=α(t-1)而在 α>=1时令 f(t)=t^α-1-α(t-1)f(0)=0f'(t)=αt^(α-1)-α=α(t^(α-1)-1)>=0 (α>=1)即f(t)是增函数,...