自主招生不等式证明已知a,b为正实数,且(a-1)(b-1)=1,试证明:对任意正整数n,(a+b)^n-(a^n+b^n)>或=_数学解答

自主招生不等式证明
已知a,b为正实数,且(a-1)(b-1)=1,试证明:对任意正整数n,(a+b)^n-(a^n+b^n)>或=2^(2n)-2^(n+1)
不写全过程也可以,点拨我一下就好.

人气：431 ℃　时间：2020-06-29 03:28:55

解答

证明：用二项式定理展开＋均值不等式.因为(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1,得ab=(a+b)>=2(ab)^(1/2),得ab>=4.（当仅当a=b=2取等号a,b>0）又2^n=(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n),得C(n,1)+...+C(n,n-2)+...