设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点
(2)若对任意的a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值
人气:451 ℃ 时间:2020-06-05 18:38:13
解答
1.当x=1时f(x)恒为12.求导得1+(a/x*x-alnx)/x²=1+(a-alnx)/x²,则此式在定义域恒非负,经化简得a(lnx-1)-x²<=0恒成立,再对此式求导得a/x-2x,令其为0得x=根号(a/2),此时二阶导数为负,∴只须满足a(...
推荐
- 证明函数f(z)在区域D内解析,且|f(z)|在D内恒为常数.则f(z)在D内恒为常数
- 设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
- 设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b). 证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0.
- 已知函数f(x)=a(1-|x-1|),a为常数,且a>1,证明函数f(x)的图像关于直线x=1对称.
- 函数f(x)对任意的a,b属于R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1,证明:f(x)是R上的增函数
- 2(12-x)+4x=42求方程xy=30的正整数解
- 已知线段a,求做以a为底、以二分之一a为高的等腰三角形,这个等腰三角形有什么特征?
- 把48°24′36″用度表示 要过程
猜你喜欢