已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数.对任意x>0,不等式f(x)>=-2c_数学解答

已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数.对任意x>0,不等式f(x)>=-2c^2恒成立.求
c的取值范围

人气：323 ℃　时间：2019-08-21 13:35:13

解答

因为函数在x=1处取得极值-3-c,那么有f(1)=b-c=-3-c故得到b=-3.对函数求导,有f'(x)=(4alnx+a+4b)x^3,因为x=-1为函数的极值点,所以有f'(1)=0于是有a+4b=0,于是有a=12.f(x)=(12lnx-3)x^4-c;f'(x)=48(lnx)x^3,因为函数要...