S^2=(k^2-k+1/4)/[4(1+4k^2)]
(4+16k^2)S^2=k^2-k+1/4,
(16S^2-1)k^2+k+4S^2-1/4=0,k∈R,
∴△=1-(16S^2-1)^2>=0,
-1<=16S^2-1<=1,
S^2<=1/8,
S<=√2/4,为所求.这个，如果用基本不等式能结吗？不方便.好吧，谢谢别客气！