已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（π12）的值；（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos_数学解答

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求f（

）的值；
（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．

人气：459 ℃　时间：2020-04-06 11:02:31

解答

（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=2sin(x+π4)，∴f(π12)=2sin(π12+π4)=2sinπ3=62；（Ⅱ）g（x）=cosx-sinx．下面给出证明：∵g（x）f（x）=（cosx-sinx）（sinx+cosx）=cos2x-sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx-sinx符合要求．...