S=1+2的负一次方+2的负二次方+2的负三次方+···+2的负2011次方,求S等于多少?_数学解答

S=1+2的负一次方+2的负二次方+2的负三次方+···+2的负2011次方,求S等于多少?

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解答

令s=1+1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2011
s/2=1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2011+1/2^2012
s-s/2=1-1/2^2012
s/2=1-1/2^2012
s=2-1/2^2011
即1+1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2011=2-1/2^2011