化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008的结果是_数学解答

化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008的结果是

人气：164 ℃　时间：2020-03-28 12:50:08

解答

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008
=1+[x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008]
=1+x[1+(1+x)+...+(1+x)^2008]
=1+x*[(1+x)^2009-1]/(x-1)
=[x*(1+x)^2009-1]/(x-1)