解:(1)设二次函数f(x)=ax²+bx+c,将A(0,-2),B(-1,0),C(5/4,9/8)代入,得
{c=-2
a-b+c=0
(25/16)a+(5/4)b+c=9/8
解得:{a=2
b=0
c=-2
∴f（x）的解析式是f(x)=2x²－2
(2)f（x）在其定义域内存在最小值,最小值是-2.
(3)f（x）的对称轴方程是x=0.(即为Y轴)