为什么对于方阵:矩阵可逆矩阵行(列)向量线性无关?
一直搞不清楚,矩阵可逆=矩阵满秩=矩阵行向量线性无关=矩阵列向量线性无关
所以方阵行向量或列向量线性相关=方阵不可逆,怎么来解释的,记住是记住了,可是不理解.
人气:108 ℃ 时间:2020-05-10 20:57:44
解答
前提是方阵 否者一切免谈
矩阵可逆则说明行列式不为零 A is nonsingular (你可以去看逆矩阵的推到公式)
并且 |A^-1 * A| = 1 => |A^-1|*|A|=>|A|!=0 => A is nonsingular
如果矩阵行向量线性相关=》会有一行进行行操作后变成零 => 行列式为零 =》 A is nonsingular
同理列向量...
注意所有条件推到的结果都是 nonsingular 所以他们都是等价的
可逆矩阵是非常好的条件,解方程中意味着有精确的解,如果矩阵不是可逆的,说明我们的条件还不够
推荐
- 为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?
- 可逆矩阵的列向量组是线性无关的对吗?
- A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】可逆
- 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
- 设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量线性无关
- his diary was behind the camera
- 一个圆柱的体积是48m平方米,如果把它削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是多少立方米?
- “日出江花红胜火,春来江水绿如蓝”这句话写了哪4种景物
猜你喜欢