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过抛物线y^2=2px的焦点f,且斜率为2/3的直线交抛物线于A,B两点,若向量AF=a向量FB,a大于1,求a
人气:233 ℃ 时间:2019-11-06 11:17:35
解答
画图.准线L:x=-p/2.设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)(x1>x2) 则有y1/(y1^2/2p-p/2)=2/3,(-y2)/【p/2-y2^2/2p】=2/3(即y2/(y2^2/2p-p/2)=2/3),所以y1,y2是方程y/(y^2/2p-p/2)=2/3的两根,可求出y1=(3+根号13)/2*p,y2==(3-根号13)/2*p,不难求出a=y1的绝对值/y2的绝对值=(11-3*根号13)/2
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