如图有一个四边形ABCD,已知角A=角C=90度,角D=45度,AB=4厘米,CD=8厘米,求这个四边形的面积.
图我不知道怎么用手机发上来,如果把这个图形分为两部分,那就是上面一个三角形,下面一个梯形。
人气:175 ℃ 时间:2020-05-02 00:27:51
解答
延长DC交AB的延长线于点E
∵∠D=45,∠A=90
∴∠E=45
∵∠BCD=90
∴∠BCE=90
∴BC=CE,BE=√2BC
∴AE=AB+BE=4+√2BC,DE=CD+CE=8+BC
∴DE=√2AE
∴√2(4+√2BC)=8+BC
∴BC=8-4√2
∴AE=4+√2BC=4+8√2-8=8√2-4
∴S△ADE=AE²/2=(8√2-4)²/2=72-32√2
S△BCE=BC²/2=(8-4√2)²/2=48-32√2
∴S四边形=S△ADE-S△BCE=24(cm²)
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