如图，过D的直线EF把正方形分成两部分，
∵把正方形分成面积为2：1的两部分，
∴四边形OEFA的面积是正方形面积的

2

3

或

1

3

，
而正方形的边长为6，
∴正方形的面积为36，
∴四边形OEFA的面积为12或24．
设E的坐标为（a，0），
那么OE=a，
而OE∥AF，
∴△OED∽△OFA，
∴OE：AF=OD：OA，
而正方形的边长为6，D的坐标为（0，-4），
∴AF=

5

2

a，
∴S_{四边形OEFA}=

1

2

×(OE+AF)×OA=12或S_{四边形OEFA}=

1

2

×(OE+AF)×OA=24，
∴a=

8

7

或

16

7

，
∴E（

8

7

，0）或（

16

7

，0），而D的坐标为（0，-4），
设所求直线DE的解析式为y=kx+b，
∴

b＝−4 0＝ 8 7 k+b

或

b＝−4 0＝ 16 7 k+b

，
∴y=

7

4

x-4或y=

7

2

x-4．