an=1/根号n ,若Tn表示1/(an*an+1)的前n项和,bn=Tn-(n+1)平方/2,求证:bn+1
人气：142 ℃ 时间：2020-06-24 15:20:10
解答
证明
bn+1-bn=Tn+1-Tn-[(n+2)平方-(n+1)平方]/2
=1/(an+1*an+2)-1/(a1*a2)-[(n+2)平方-(n+1)平方]/2 (Tn+1-Tn按照前n项和展开可以得到）
=根号【（n+1)(n+2)】-(2n+3)/2
=根号【（n+1)(n+2)】-根号【（n+3/2)(n+3/2)】
=根号【n^2+3n+2】-根号【n^2+3n+9/4】
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