设0,＜a＜b＜c,实数x,y(x＞y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,求x,y的取值范围_数学解答

设0,＜a＜b＜c,实数x,y(x＞y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,求x,y的取值范围

人气：135 ℃　时间：2020-03-30 05:11:27

解答

将x=ac/2y代入等式
得y^2+1/2*(a+b+c)y+ac/2=0
解得：[y+1/2*（a+b+c）]^2=1/4*(a+b+c)^2-ac/2
得:y的范围 [-1/2*(3+√7)c＜y＜1/2*(√7-3)c]
x的范围 [-1/2*(3+√7)c≤x≤1/2*(√7-3)c]