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数学
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e
x
,则f(x)= ___ .
人气:338 ℃ 时间:2020-02-06 04:13:59
解答
由题意知,f(x)-g(x)=e
x
(x∈R) ①,
令x=-x代入得,f(-x)-g(-x)=e
-x
②,
∵函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,
∴f(-x)=-f(x),g(x)=g(-x)代入②得,
-f(x)-g(x)=e
-x  
;;③,
联立①③消去g(x),
解得f(x)=
e
x
2
-
1
2
e
x
.
故答案为:
e
x
2
-
1
2
e
x
.
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